已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=12AB=1,N为AB上一点,AB=4AN,M、S分别为PB、BC的中点

2025-05-08 11:10:27
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解:(Ⅰ)证明:以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立空间直角坐标系如图.
则P(0,0,1),C(0,1,0),B(2,0,0),
M(1,0,

1
2
),N(
1
2
,0,0),S(1,
1
2
,0),
CM
=(1,?1,
1
2
),
SN
=(?
1
2
,?
1
2
,0)

CM
?
SN
=(1,?1,
1
2
)?(?
1
2
,?
1
2
,0)=0

∴CM⊥SN.
(Ⅱ)设
m
=(0,0,1)
为平面CBA的法向量,
CB
=(2,?1,0),
PC