58问答库 > 已知ABC为三个不同的质数，并且A+B+C=B*C,求这三个质数和的最小值

已知ABC为三个不同的质数，并且A+B+C=B*C,求这三个质数和的最小值

快，要过程，答案被选中有加分

2025-05-07 20:32:13

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回答（1）：

为了使A+B+C尽可能的小
不妨令A=2
那么B,C均为奇数
那么A+B+C为偶数
而B*C为奇数
矛盾，舍去

不妨令B=2
①使C=3
B*C=6
A=1不是质数
矛盾，舍去
②使C=5
B*C=10
A=3
A+B+C=10（A=3 B=2 C=5）
成立

不妨令C=2
同上，可得A+B+C最小为10，其中A=3 B=5 C=2

当A,B,C都不为2时
B*C最小为3*5=15>10

所以，综上A+B+C最小为10
其中A=3 B=2 C=5或A=3 B=5 C=2

回答（2）：

10
3，5，2