（1）f（x）=
sin2x+1 2
cos2x+
3
2
sin2x-1 2
cos2x=sin2x+cos2x+1=
3
2
sin（2x+
2
）+1，π 4
∵ω=2，∴T=π；
（2）由
+2kπ≤2x+π 2
≤π 4
+2kπ，k∈Z得：3π 2
+kπ≤x≤π 8
+kπ，k∈Z，5π 8
∴f（x）的单调减区间为[kπ+
，kπ+π 8
]，k∈Z；5π 8
（3）作出函数y=f（x）在[-
，π 4
]上的图象如下：π 4
函数g（x）无零点，即方程f（x）-m=0无解，
亦即：函数y=f（x）与y=m在x∈[-
，π 4
]上无交点从图象可看出f（x）在[-π 4
，π 4
]上的值域为[0，π 4
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