| 解：（I）由题设知，a n =a+（n﹣1）b， 由已知可得，a＜b＜a+b＜ab＜a+2b ∴b＜ab，a＞1 ∴ab＜a+2b＜3b 又∵b＞0 ∴a＜3 ∵a为正整数 ∴a=2 （II）a m +1=b n ，可得a+（m﹣1）+1=ba n﹣1 ∵a=2 ∴3+（m﹣1）b=b●2 n﹣1 则 ∴b＞a=2且b为正整数 ∴2 n﹣1 ﹣（m﹣1）=1 ∴b=3 （III）由（II）知，m=2 n﹣1 ，a n =3n﹣1 ∴a 1 +a 2 +…+a m =（3●1﹣1）+（3●2﹣1）+…（3●2 n﹣1 ﹣1） = = =3●2 2n-3 +2 n-2 |
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