作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由z=x+3y，得y=-
x+1 3
，z 3
平移直线y=-
x+1 3
，由图象可知当直线y=-z 3
x+1 3
经过点A时，直线y=-z 3
x+1 3
的截距最大，此时z最大，z 3
即x+3y=12．
由
，解得
x+3y＝12 x＝2
，
x＝2 y＝
10 3
即A（2，
），10 3
∵点A也在直线2x+y+k=0上，
∴2×2+
+k＝0，10 3
解得k=?
．22 3
故答案为：?
．22 3
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