设AC、EF交于O点，∵EF垂直平分AC∴AE=CE，AF=CF，AO=CO∵四边形ABCD是平行四边形∴AD‖BC∴∠1=∠2在△AOE和△COF中：AE=CF∠1=∠2AO=CO∴△AOE≌△COF（SAS）∴AE=CF∴AE=CE=AF=CF∴四边形AFCE是菱形
