（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥FC，
∴∠EAO=∠FCO，
∵EF垂直平分AC，
∴AO=CO，FE⊥AC，
又∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF，
∴EO=FO，
∴四边形AFCE为平行四边形，
又∵FE⊥AC，
∴平行四边形AFCE为菱形；
（2）在Rt△ABC中，由AB=5，BC=12，
根据勾股定理得：AC=
=
AB2+BC2
=13，又EF=6，
52+122
∴菱形AFCE的面积S=
AC?EF=1 2
×13×6=39．1 2
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