高数极限求解释。

2025-05-14 09:50:16

推荐回答（3个）

回答（1）：

解法一：
原式=lim(x->0)[(sinx/cosx-sinx)/x³]
=lim(x->0)[(sinx/x)*(1/cosx)*((1-cosx)/x²)]
=lim(x->0)[(sinx/x)*((1/2)/cosx)*(sin(x/2)/(x/2))²] (应用半角公式)
={lim(x->0)(sinx/x)}*{lim(x->0)((1/2)/cosx)}*{[lim(x->0)(sin(x/2)/(x/2))]²}
=1*(1/2)*1² (应用重要极限lim(z->0)(sinz/z)=1)
=1/2。
解法二：(洛必达法则法)
原式=lim(x->0)[(tanx-sinx)'/(x³)'] (0/0型极限，应用洛必达法则)
=lim(x->0)[(sec²x-cosx)/(3x²)]
=lim(x->0)[(sec²x-cosx)'/(3x²)'] (0/0型极限，应用洛必达法则)
=lim(x->0)[(2sec²xtanx+sinx)/(6x)]
=lim(x->0)[(2sec²xtanx+sinx)'/(6x)'] (0/0型极限，应用洛必达法则)
=lim(x->0)[(2sec²x(1+3tan²x)+cosx)/6]
=(2+1)/6
=1/2。

回答（2）：

骚年，上边用泰勒展开，然后你就会了

回答（3）：

你是大一的吧