高数极限求解

第三题要求按题目求极限谢谢

2025-01-22 11:50:51

推荐回答（5个）

回答（1）：

回答（2）：

令a1=根号3, a(n+1)=根号(3+a(n))
显然a(n)>0，a(n+1)^2-a(n)^2 =a(n)-a(n-1)，所以a(n+1)-a(n)和a(n)-a(n-1)同号，
首先假定极限为a，则a=根号(3+a), a^2 -a-3=0, a=[1+根号(13)]/2

使用数学归纳法证明：a(n)>a(n-1), 且a(n)
a)

a(2)=根号(3+a(1))=根号(3+根号3)>根号(3)成立
a(1)=根号3 b)如果n<=k成立，即
a(k)>a(k-1), a(k)则当n=k+1时
a(k+1)-a(k)和a(k)-a(k-1)同号，得到 a(k+1)>a(k)
a(k+1)^2 =3+a(k)<3+a =a^2
所以a(k+1)得证

回答（3）：

估计看看咋回答呢没想到那么难，看来我还是看我二年级的数学题吧。

回答（4）：

1）单调上升是明显的；
2）利用数学归纳法证明 1+√3 是数列的一个上界；
……

回答（5）：

令a1=根号3, a(n+1)=根号(3+a(n))显然a(n)>0，a(n+1)^2-a(n)^2 =a(n)-a(n-1)，所以a(n+1)-a(n)和a(n)-a(n-1)同号