（1）∵AC=BC，∴∠A=∠B．
∵AC=BC，CD⊥AB，
∴AD＝AB＝4．
由勾股定理，得 AC＝＝＝5．
∵AM=CM，
∴∠A=∠ACM．
即得∠ACM=∠B．
∴△ACM∽△ABC．
∴＝．
∴＝．即得 AM＝．
（2）过点M作MF⊥BC，垂足为点F．
由 AM=x，得 BM=8-x．
∵MF⊥BC，CD⊥AB，
∴∠MFB=∠ADC=90°．
又∵∠A=∠B，
∴△MBF∽△ACD．
∴＝．即得 ＝．
∴BF＝(8?x)．
∴CF＝BC?BF＝5?(8?x)＝x?．
∵MC=MN，MF⊥BC，
∴CN＝2CF＝x?．
即得 y＝x?．
定义域为＜x≤；
（3）当点M在边AB上移动时，线段ME的长不变，ME=4．
由点N在射线CB上，可知点N在边BC上或点N在边CB的延长线上．
（ⅰ）如果点N在边BC上，可知点M在线段AD上．
∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°．
又∵AC=BC，CD⊥AB，AB=8，
∴CD=BD=4．
即得∠BCD=45°．
∵MC=MN，
∴∠MCN=∠MNC．
∵∠MCN=∠MCD+∠BCD，∠MNC=∠B+∠BMN，
∴∠MCD=∠NME．
又∵CD⊥AB，NE⊥AB，
∴∠CDM=∠MEN=90°．
∴△MCD≌△MNE（A．A．S）．
∴ME=CD=4．
（ⅱ）如果点N在边CB的延长线上，可知点M在线段BD上，且点E在边AB的延长线上．
于是，由∠ABC=∠MNC+∠BMN=45°，
∠BCD=∠MCD+∠MCN=45°，
∠MCN=∠MNC，
得∠MCD=∠BMN．
再由 MC=MN，∠CDM=∠MEN=90°，
得△MCD≌△MNE（A．A．S）．
∴ME=CD=4．
∴由（ⅰ）、（ⅱ）可知，当点M在边AB上移动时，线段ME的长不变，ME=4．
