解答：（1）解：如图，过点F作FG∥BC交AE于G，
则∠DFG=∠DCE，∠DGF=∠DEC，
∵D是CF的中点，
∴CD=DF，
在△DCE和△DFG中，
，
∠DFG＝∠DCE DF＝CD ∠GDF＝∠EDC
∴△DCE≌△DFG（ASA），
∴EC=GF，
∵
=BF AF
，m n
∴
＝AF AB
，n m+n
∵FG∥BC，
∴△AFG∽△ABE，
∴
＝AF AB
＝FG BE
，n m+n
∴
＝BE EC
；m+n n
（2）证明：若BE=2EC，则BE：EC=2，
由（1）知，
=2，m+n n
解得：m=n，
∴点F是AB的中点，
∵AC=BC，
∴CF⊥AB．
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