58问答库 > 已知数列an中，a1=2，a2n=an+1，a2n+1=n-an，则an的前100项和为

已知数列an中，a1=2，a2n=an+1，a2n+1=n-an，则an的前100项和为

2025-05-13 06:39:41

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回答（1）：

由于，a2n=an+1，a2n+1=n-an，可知，a2n+a2n+1=n+1，
即a2+a3=1+1
a4+a5=2+1
a6+a7=3+1
……
……
a98+a99=49+1
所以，S100=a1+（a2+a3）+……+（a98+a99）+a100
=2+（1+1)+……+（49+1）+a100
=2+(1+2+……49）+49+a100
=1276+a100
又a100=a50+1=(a25+1)+1=a25+2=(12-a12)+2=14-a12=14-(a6+1)=15-a6
=15-(a3+1)=14-a3=14-(1-a1)=13+a1=15
所以s100=1276+a100=1291

回答（2）：

a1=2
n=1时a2+a3=a1+1+1-a1=1+1
n=2时a4+a5=a2+1+2-a2=1+2
n=3时a6+a7=a3+1+3-a3=1+3······
n=50时a100+a101=a50+1+50-a50=1+50
an的前101项和为2+50×1+(1+2+3+4+5+······+50)=1327
a101=50-a50=50-(a25+1)=49-a25=49-(12-a12)=37+a12=37+a6+1=38+a3+1=39+a3=39+(1-a1)=38
an的前100项和为1327-38=1289

回答（3）：

回答（4）：

回答（5）：

我算出了答案2525，要过程吗？