58问答库 > 在平面几何中正三角形内任意一点到三条边的距离之和等于定长,类比上述结论,求证:

在平面几何中正三角形内任意一点到三条边的距离之和等于定长,类比上述结论,求证:

帮忙啊

2025-05-18 02:49:25

推荐回答（3个）

回答（1）：

设正三角形ABC内有点D,则连接AD,BD,CD

利用正三角形ABC的面积=三角形ABD的面积+三角形BCD的面积+三角形ACD的面积

等式左边是定值,右边每一个和项都是正三角形边长与D到相应边的距离乘积的一半,因此可以提出同类项

D到三边距离之和=2*正三角形ABC面积/正三角形ABC边长,为定值

回答（2）：

面积法
设三角形内一点为O，三角形为ABC，连接OA,OB,OC，三角形的面积=AB*AB边上的高，又三角形面积等于AB*O到AB距离，BC*O到BC距离，AC*O到AC距离，所以正三角形内任意一点到三条边的距离之和等于一边上的高

回答（3）：

在立体几何中正方体内任意一点到6个面的距离之和等于定长（＝3个边长）