A组4.11题,如图,高数的一个求偏导选择题 求大神

2025-05-19 07:41:41
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回答(1):

y''-ay'+b=0
两边积分
y'-ay+bx+C_0=0
为一阶常系数线性微分方程
用常数变易法(也可套用公式):
先求
y'-ay=0的解 y'/y=a两边积分
lny=ax+C_1,y=Ce^ax
再令Y=C(x)e^ax带入Y'-aY+bx+c_0=0

C'(x)e^ax+aC(x)e^ax-aC(x)e^ax+bx+c_0=0

C'(x)e^ax=-bx-c_0
C'(x)=-(bx+c_0)e^(-ax)
积分得
C(x)=(b/ax+C_2)e^(-ax)+C_3
于是
Y=[(b/ax+C_2)e^(-ax)+C_3]e^ax
=(b/ax+C_2)+C_3e^ax

回答(2):

选B,如下: