设函数f(x)=|2x+1|-|x-4| (1)求不等式f(x)>2的解集 (2)求函数f(x)的最小值

我把图象给你，帮助理解不等式与函数。
解:①由题意得
{x<-1/2,-(2x+1)+(x-4)>2;或{-1/2≤x≤4,+(2x+1)+(x-4)>2;或{x≥4,+(2x+1)-(x-4)>2，
即{x<-1/2,-x-5>2;或{-1/2≤x≤4,3x-3>2;或{x≥4,x+5>2，
解得x<-7或5/34
因此所求解集为{x|x<-7或x>5/3}.
②f(x)={-x-5(x<-1/2);3x-3(-1/2≤x≤4);x+5(x≥4).
因此当x=-1/2时f(x)有最小值-9/2.

(1)分类讨论
1.x<-1/2
f(x)=-1-2x-(4-x)
=-5-x
2.-1/x<=x<4
f(x)=2x+1-(4-x)
=3x-3
3.4<=x
f(x)=2x+1-(x-4)
=x+5
对于每个区间分别解
x<-1/2,
-5-x>2,即x<-7
取交集得
x<-7
-1/2<=x<4,
3x-3>2,即x>5/3
取交集得5/3
2,即x>3取交集得x>=4
综上，x<-7或者x>5/3
(2)同样分类讨论
在x<-1/2,f(x)=-5-x最小，即x最大为-1/2,f(x)最小为-5+1/2=-4.5
在-1/2<=x<4,f(x)=3x-3,最小即x最小为-1/2,f(x)最小为-4.5
4<=x,f(x)=x+5，最小为x最小=4，f(x)最小为9
综上，x=-1/2时f(x)最小为-4.5

(1)
f(x)=|2x+1|-|x-4|
零点为
x=-1/2,
x=4
分段讨论
x<-1/2时，
f(x)=-(2x+1)+(x-4)=-x-5，
-x-5>2,
-x>7,
x<-7,
与x<-1/2的交集为x<-7
-1/2<=x<4时，f(x)=2x+1+(x-4)=3x-3，
3x-3>2,
x>5/3,
与-1/2<=x<4的交集为5/3
=4时，f(x)=2x+1-x+4=x+5,
x+5>2,
x>-3,
与x>=4的交集为x>=4
综上
得x<-7或x>5/3
(2)
作出函数图象，是一个三段式的折线，可以看出x=-1/2时，f(-1/2)=
-
9/2
最小
如不作图象，也可以看函数的单调性，当x<-1/2时，函数递减，当x>=-1/2时，函数递增，所以x=-1/2时，有最小值f(-1/2)=-9/2