58问答库 > 若关于x的不等式x|x-a|<m+1在x属于（0,1]上恒成立，a属于R，则m的取值范围是

若关于x的不等式x|x-a|<m+1在x属于（0,1]上恒成立，a属于R，则m的取值范围是

2025-05-13 03:46:08

推荐回答（2个）

回答（1）：

∵ 0当a<0或a>0时，maxf(x)=f(1)=∣1-a∣=1+∣a∣;
当0≦a≦1时，maxf(x)=f(a/2)=a²/4;
考虑到两种情况，应该取m+1>1+∣a∣，即m>∣a∣.这就是m的取值范围。

回答（2）：

设f(x)=x|x-a|,x∈(0,1],a∈R,则
f(x)={x^2-ax=(x-a/2)^2-a^2/4,x>=a;
{ax-x^2=-(x-a/2)^2+a^2/4,x∴a∈(0,1]时f(x)的最大值=max{f(1)=1-a,a^2/4}=1-a,
a<=0时f(x)的最大值=f(1)=1-a,
a>1时1）a>2时f(x)的最大值=f(1)=a-1,
2)1∴m+1>f(x)恒成立，
<==>a<=1时m+1>1-a;1a^2/4;a>2时m+1>a-1,
<==>a<=1时m>-a;1a^2/4-1;a>2时m>a-2,为所求。