如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）。（1）求∠APB的度数；（2）求正方形ABCD的面

2025-05-21 17:36:40

推荐回答（1个）

回答（1）：

解：（1）将△ABP绕点B顺时针方向旋转90°得△CBQ。
则△ABP≌△CBQ且PB⊥QB。
于是PB=QB=2a，PQ=

，
在△PQC中，
∵PC² =9a² ，PQ² +QC² =9a²
∴PC² =PQ² +QC²
∴∠PQC=90°
∵△PBQ是等腰直角三角形，
∴∠BPQ=∠BQP=45°
故∠APB=∠CQB=90°+45°=135°

（2）∵∠APQ=∠APB+∠BPQ=135°+45°=180°，
∴三点A、P、Q在同一直线上
在Rt△AQC中，AC² =AQ² +QC² =（a+2

a）² +a² =（10+4

）a² ∴正方形ABCD的面积

。