58问答库 > 面积为1的长方形纸片,第一次裁去一半,第2次裁去剩下的一半,裁多少次后剩下的面积是二百五十六分之一

面积为1的长方形纸片,第一次裁去一半,第2次裁去剩下的一半,裁多少次后剩下的面积是二百五十六分之一

2025-05-07 15:23:40

推荐回答（5个）

回答（1）：

没说第三次怎么裁，把第二次裁剩下的对折6次后，然后再展开一次，沿折线裁去，留下一片就是1/256，所以裁3次后就剩下1/256了。

回答（2）：

假设面积为1,第一次剪下1/2,剩下1/2;
第二次剪下余下的1/2,剩下为总面积的1/4(1/2*1/2);
... ...
依次类推,剪n次,剩下的面积为总面积的2的n次方分之一;
故,1/256=1/2^n (右边读作:2的n次方分之一)
即:256=2^n (右边读作:2的n次方)
余下的为纯数学计算了,256=2^8 (右边读作:2的8次方)
可知:n=8,即:剪裁8次;

回答（3）：

面积栽去一半`不一定是规则的`但是可以把它特殊化`
正方形也是特殊的长方形：所以这里我们可以考虑它是边长都是为1的长方形。
边长计算面积计算
第一次：1*1/2=1/2 1*1/2=1/2
第二次：1/2*1/2=1/4 1/2*1/2=1/4
第三次：1/2*1/4=1/8 1/4*1/2=1/8
第四次：1/4*1/4=1/16 1/8*1/2=1/16
第五次：1/4*1/8=1/32 1/16*1/2=1/32
第六次：1/8*1/8=1/64 1/32*1/2=1/64
第七次：1/8*1/16=1/128 1/64*1/2=1/128
第八次：1/16*1/16=1/256 1/128*1/2=1/256

回答（4）：

第一次2分之一第2次4分之一
第3次8分之一
第4次16分之一第5次32分之一第6次64分之一
第7次128分之一
第8次256分之一

回答（5）：

8次 1\2+1\4+1\8+1\16+1\32+1\64+1\128+1\256=1\251