复数为什么不能比大小

因为数学上所谓大小的定义是在（实）数轴上，右边的比左边的大，而复数的表示要引入虚数轴，在平面上表示，所以也就不符合关于大和小的定义。

形如z=a+bi（a，b均为实数）的数称为复数，其中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。当z的虚部等于零时，常称z为实数；当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。

扩展资料

复数运算法则

设z1=a+bi，z2=c+di，a，b，c，d∈R

1、加法法则

z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

复数的加法满足交换律和结合律，即对任意复数z1，z2，z3，则z1+z2=z2+z1，(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)。

2、减法原则

z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

3、乘法原则

因i^2=-1，故z1*z2=(a+bi)*(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i

4、除法原则

z1/z2=(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc-ad)/(c^2+d^2)

复数是不能比较大小的，因为叫做实部，b叫做虚部，虚部不是虚数，而是一个实数。

是虚数单位，=-1。如果两个复数相等，那么必定要求他们的实部与实部相等，同时要求虚部与虚部相等。

数字是那些能够由小到大进行排列的符号，在这个意义上，复数确实不是数字。这并不以外，因为任何数对（包括向量）都不能在通常意义下比较大小。但是，复数集合却包含实数集合，因为只需要在复数中令虚数i前面的系数为0就可以了。对复数可以定义运算。

复数的大小叫做模长，这与向量的计算方法是一致的。如果说一个复数是实数，那就是说它的虚部要为零；如果说一个复数是一个纯虚数，那么它的实部必须为零，虚部必不为零。

扩展资料

1、复平面是用来表达复数的，跟坐标系基本类似，在复平面内就是表示起点为原点，终点为的一条有向线段，这一点也与向量是相通的。

2、复数的除法，即分式型的复数相关问题是常考不衰的，只要是这种类型的，我们都要把分子分母同时乘以分母的共轭复数，整理成的形式，再解决其他问题。

参考资料来源：百度百科-复数

实数是和数轴一一对应的，复数是和复平面一一对应的。
数轴是一维的，数轴上的点有前有后，所以可以比大小。
复平面是二维的，你没办法说复平面上的点那个前那个后，所以不可以比大小。
其实一般来说，按小范围推出大范围，有些性质就会丢失；但大范围适用的性质小范围一般适用。

复数集不是有序域（即不能在复数集上建立大小关系）
但是，问题在于上述这种相当自然的大小关系与复数运算之间的联系已经出现不够和谐的现象．即已不可能维持所谓的单调性．这是很容易指出的．比如，按照这里的规定，对于i与O应有

0
于是，如果关于乘法具有单调性的话，那么就有

这与已经规定好的-l 其实，我们可以一般地证明，复数集上的任何一种大小关系(当然是满足顺序律的大小关系)都必须放弃对单调性的要求．换句话说，在复数集上不存在满足以下四个条件的大小关系：
1)对任意两个复数与与 ，下列三个关系有且只有一个成立：

2)若α<β, β<γ，则α<γ．
3)若α<β，γ为任意复数
4) 若α<β，γ>O
事实上，假如在复数集上能够规定一个小于关系“<”，它同时满足以上四个条件．
我们考查O与i这两个复数．由条件1)，必有
O 于是，如果0 O·i 再由条件4)，可得
0·(-1)<(-1)·(-1), 即0<1.
从而，由条件3) ，又得
0+1<(-1)+1, 即0<1.
这样导致0<1与1<0同时成立．当然，这是条件1)所不容许的．
故而i<0也是不可能的．
总之，在复数集上确实没有能使上述四个条件都被满足的大小关系．
概括以上讨论，对于复数之间的大小比较问题，结论是：有满足条件1)与2)的大小比较方法；没有使上述1)到4)这四个条件同时具备的大小关系．