（1）证明：令x2+2mx+m-7=0．
得△=（2m）2-4（m-7）=4(m?
)2+27．1 2
∵不论m为任何实数，都有4(m?
)2+27＞0，即△＞0．1 2
∴方程有两个不相等的实数根．
∴不论m为任何实数，二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2分）
（2）解：∵二次函数图象的开口向上，且与x轴的两个交点在点（1，0）的两侧，
∴当x=1时，y=12+2m+m-7＜0．
解得m＜2．①（3分）
∵关于x的一元二次方程m2x2+（2m+3）x+1=0有两个实数根，
∴△=（2m+3）2-4m2≥0，且m2≠0．
解得m≥?
，且m≠0．②（4分）3 4
∵m为整数，由①，②可得m的值是1；（5分）
（3）解：当m=1时，方程x2+2（a+m）x+2a-m2+6m-4=0为x2+2（a+1）x+2a+1=0．
由求根公式，得x＝
．?2(a+1)±2a 2
∴x=-2a-1或x=-1．（6分）
∵方程有大于0且小于5的实数根，
∴0＜-2a-1＜5．
∴-3＜a＜?
．1 2
∴a的整数值为-2，-1．（7分）
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