58问答库 > 在平面直角坐标系中，A（-4，-2），B（-2，-2），C（-1，0）（1）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得△A 1 B

在平面直角坐标系中，A（-4，-2），B（-2，-2），C（-1，0）（1）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，得△A 1 B

2025-05-15 18:59:56

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回答（1）：

（1）取点D（-1，-2），可知A，B，D三点同一直线上，所以△ACD为直角三角形（∠ADC=90°），△ACD绕C点旋转，易知CD与x轴重合，A₁ D ∥ y轴，即A′横坐标的数值等于CD的长度加上OC的长度，纵坐标等于AD的长度，又A₁ 位于第二象限，故A₁ 的坐标为（-3，3）．A₁ （-3，3）；

（2）由（1）可知，B₁ 的坐标为（-3，1），A₁ B₁ C向右平移6个单位得△B₂ C₂ ，B₁ 的横坐标向右平移6个单位，即B₂ 的横坐标为-3+6=3，即点B₂ 的坐标为（3，1）．B₂ （3，1）；

（3）连接AA₂ ，CC₂ ，易知AA₂ 的斜率为

，其中点Q的坐标为（-

，

），所以其中垂线的方程为5y+7x+1=0，CC₂ 的中垂线为x=2，与x=2联立，解得交点P坐标为（2，-3）．易知PA=

，PQ=