∵EF⊥EC，
∴∠AEF+∠DEC=90°，
∵∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
∴Rt△AEF∽Rt△DCE；
∴CD：AE=DE：AF，
∵E为矩形ABCD的边AD的中点，
∴CD=AB，DE=AE，
∴AB：AE=AE：AF，即AE2=AB?AF，
而AF≤AB，
∴AB≥AE；
∵Rt△AEF∽Rt△DCE，
∴EF：EC=AF：DE，
而DE=AE，
∴EF：EC=AF：AE，即EF：AF=EC：AE，
∵∠A=∠FEC=90°，
∴△AEF∽△ECF；
∵∠EFC≠90°，
∴△AEF∽△BFC相似不成立，
但当∠AFE=∠BFC时，△AEF∽△BCF．
故选D．
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