当x＜1，原不等式化为：1-x+2-x≤3，解得x≥0，∴0≤x＜1，∴原不等式的整数解为0；当1≤x≤2，原不等式化为：x-1+2-x≤3，1≤3，∴1≤x≤2，∴原不等式的整数解为1，2；当x＞2，原不等式化为：x-1+x-2≤3，解得x≤3，则2＜x≤3，∴原不等式的整数解为3；所以原不等式的所有整数解的和是0+1+2+3=6．故答案为6．
