关于量子力学中氢原子的自然单位

为了说起来有顺序，故稍稍改变一下回答LZ问题的顺序~~

在计算氢原子能级的shrodinger方程中采用F=e^2/r,该库仑力F中e该为何值?
--------------------------------------------------
这里写成势能函数，即V=-e'^2/r，因为按照国际制单位显然有：V=-1/（4πε0）*e^2/r，所以高斯单位下的e'=（4πε0）^(1/2)*e，其中e是元电荷，即1.602*10^(-19)，r的单位依然是国际制单位，但无量纲之后，r的单位即为1。

量子力学中氢原子的长度、能量等的自然单位怎么计算的？
--------------------------------------------------
先写出氢原子的Hamilton量，例如写成（由于符号原因，以下的h均代表h拔，即h=h/2π）：
H=-h^2/(2m)*▽^2-e'^2/r
然后另h=e'=m=1,无量纲化解方程，最后用基本量h,e'(注意e'的量纲不是库伦，而是(J*m)^(-1/2)）和m按照量纲分析的方法补回本征能量的单位，即能量单位为：m*e'^4/h^2

如果采用自然单位制的话,根据库仑定理,该库仑力F=ke^2/r,缺少系数k,但如果该F采用的是高斯单位制的话,是否导致整个shrodinger方程中单位的不统一?
---------------------------------------------------------
系数k已经约化到e'里面了，故而单位不统一是不会出现的。

氢原子取h/2π=e=μ=1的自然单位中,能量、长度等单位是怎么计算的？
谐振子是通过M L T三个基本单位进行计算，那么氢原子取什么为基本单位？
----------------------------------------------------------
基本单位就是你令等于1的那些常数，这里令h=e'=m=1，故而它们就是基本单位。要想凑出长度单位，只需用h,e',m的量纲去凑出具有长度单位的量即可代表长度单位。