（1）因为a2n-1，a2n+1，a2n组成公差为4的等差数列，
所以a2n+1-a2n-1=4，a2n=a2n-1+8（n∈N*），…（2分）
所以a1，a3，a5，…a2n-1，a2n+1是公差为4的等差数列，且a2+a4+a6+…+a2n=a1+a3+…+a2n-1+8n，…（4分）
又因为a1=1，
所以S2n=2（a1+a3+…+a2n-1）+8n
=2[n+×4]+8n=4n2+6n=2n（2n+3），
所以=2n+3=2013，所以n=1005．…（6分）
（2）因为+a=（a+1）qn-1，所以Sn=（a+1）qn-1an-aan，①
所以Sn+1=（a+1）qnan+1-aan+1，②
②-①，得（a+1）（1-qn）an+1=[a-（a+1）qn-1]an，③…（8分）
（ⅰ）充分性：因为q=1+，所以a≠0，q≠1，a+1≠aq，代入③式，得
q（1-qn）an+1=（1-qn）an，因为q≠-1，q≠1，
所以=，n∈N*，所以{an}为等比数列，…（12分）
（ⅱ）必要性：设{an}的公比为q0，则由③得（a+1）（1-qn）q0=a-（a+1）qn-1，
整理得（a+1）q0-a=（a+1）（q0-）qn，…（14分）
此式为关于n的恒等式，若q=1，则左边=0，右边=-1，矛盾；
若q≠±1，当且仅当时成立，所以q=1+．
由（ⅰ）、（ⅱ）可知，数列{an}为等比数列的充要条件为q=1+．…（16分）
