（Ⅰ）由题设可知，bn＝4×(
)n?1＝(1 2
)n?3，1 2
∵a2-a1=-2，a3-a2=-1，
∴an+1-an=-2+（n-1）×1=n-3，
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）++（an-an-1）=4+(?2)+(?1)++(n?4)＝4+
，(n?1)(n?6) 2
∴an＝
．
n2?7n+14 2
（Ⅱ）设cn＝an?bn＝
?(
n2?7n+14 2
)n?3，1 2
显然，n=1，2，3时，cn=0，
又cn+1?cn＝(n?3)+(
)n?2，1 2
∴当n=3时，c4?c3＝
，∴a4?b4＝1 2
，1 2
当n=4时，c5?c4＝
，∴a5?b5＝5 4
，7 4
当n=5时，c6?c5＝
，∴a6?b6＝17 8
＞3，31 8
当n≥6时，cn+1?cn＝(n?3)+(
)n?2＞3恒成立，1 2
∴cn+1=an+1-bn+1＞3+cn＞3恒成立，
∴存在k=5，使得ak?bk∈(
，3]．1 2
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