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过A（0，3）的直线与圆（x-1）2+（y-2）2=4相交且弦长为23，直线方程为______
过A（0，3）的直线与圆（x-1）2+（y-2）2=4相交且弦长为23，直线方程为______
2025-05-09 09:29:18
推荐回答（1个）
回答（1）：
圆（x-1）
2
+（y-2）
2
=4的圆心为（1，2），半径等于3．当直线的斜率不存在时，直线方程为x=0，
与圆的交点为（0，2-
3
），（0，2+
3
），弦长等于2
3
，满足条件．
当直线的斜率存在时，设直线y-3=k（x-0），kx-y+3=0，设圆心到直线的距离等于d，
∵2
3
=2
r
2
?
d
2
=2
4?
d
2
，∴d=1，由点到直线的距离公式得
|k?2+3|
k
2
+1
=1，
∴k=0，直线为 y=3．
综上，所求的直线方程为 x=0，或 y=3，故答案为 x=0，或 y=3．
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