不等式的证明

1.（证明loga(x)具有凹性）
1/2*[f(x1-1)+f(x2-1)]-f[(x1+x2-2)/2]
=1/2*[loga(x1)+loga(x2)]-loga((x1+x2)/2)
=loga(sqrt(x1))+loga(sqrt(x2))-loga((x1+x2)/2)
=loga( sqrt(x1*x2) / (x1+x2)/2 )，
而由平均不等式，
sqrt(x1*x2) <＝ (x1+x2)/2，
所以sqrt(x1*x2) / (x1+x2)/2<=1,
loga( sqrt(x1*x2) / (x1+x2)/2 )<=0,
因此1/2*[f(x1-1)+f(x2-1)] <= f[(x1+x2-2)/2]成立。

2. 演绎法：
a^2+b^2 >= 2ab, b^2+c^2 >= 2bc, c^2+a^2 >= 2ca
上述三式相加除以2，得到
a^2+b^2+c^2>= ab+bc+ca,
所以
(a^2+b^2-c^2)+(b^2+c^2-a^2)+(c^2+a^2-b^2) >= ab+bc+ca,
根据余弦定理，上式可化为
2ab*cosC+2bc*cosA+2ca*cosB >= ab+bc+ca,
两边同除以abc,得
2cosA/a+2cosB/b+2cosC/c >=1/a+1/b+1/c，
故 1/2[（1/a）+（1/b）+（1/c）]<=（cosA/a）+（cosB/b）+（cosC/c）.

1.设X为1 X+1＝2 所以不成立

2.不知道

是作业吗?

不过我才初中- -