高中数学几何概念

2025-05-19 12:23:08

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回答（1）：

对三角形而言，有五心。旁心，是旁切圆的圆心，现在多不提了。重心，是三条中线的交点。垂心，是三条高的交点。内心，是三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。外心，是三边中垂线的交点，也是外接圆的圆心。正三角形的每边上均是三线合一，故正三角形的重心,垂心，内心，外心合一。（1）（2）。正四面体的底面，正三棱锥的底面均是正三角形，故此时高与底面的交点是底面的四心，即说是底面的重心是对的，说是垂心，内心，外心均对。（3，4）由对称性知，交点是底面的四心。（5，6）内心，外心均是对三角形而言的，外心是三角形外接圆的圆心，也即是三角形三条边的中垂线的交点。内心是三角形内切圆的圆心，也即是三角形三条角平分线的交点。

1 重心垂心内心外心四心合一
2 重心垂心内心外心四心合一
3 重心垂心内心外心四心合一
4 重心垂心内心外心四心合一
5.外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
6.内心是三角形三条内角平分线的交点，即内切圆的圆心。