一道高中数学题目急求，最好有详细过程，十分感谢

转换成函数在定义域内，恒有f(x)>0成立
1)a=0，f(x)=√(x+3)+1/2，定义域：x∈{x|x≥-3}，f(x)>0显然成立；
2)a≠0，先求定义域：x∈{x|x≥-3且x≠-2/a}
若a<0，则s=√(x+3)，t=1/(ax+2)在定义域上为都为增函数，
则当x=-3时，f(x)有最小值为1/(-3a+2)>0
解得：a>1/3，(矛盾)
若a>0，定义域：x∈{x|x≥-3且x≠-2/a}
f(x)=√(x+3)+1/(ax+2)>0
√(x+3)>1/(-ax-2)
因为a>0，-a<0，u=1/(-ax-2)在定义域内是增函数
x=-2/a=3时，a=2/3，定义域：x∈{x|x>-3}
f(x)=√(x+3)+3/2(x+3)
换元：t=x+3，t>0，
f(t)=√t+3/2t
令f'(t)=1/2√t-3/2t^2=0，得t=9^(1/3)=x+3，x=9^(1/3)-3
令f'(t)=1/2(√t-3/t^2)
所以00，f(t)单调减，t>9^(1/3)，f'(t)<0，f(t)单调增
所以f(t)的最小值为f（9^(1/3)）=3^（1/3）+3/2x3^（1/3）
=3^（1/3）+9^（1/3）/2
a>3^（1/3）+9^（1/3）/2