58问答库 > 用行列式的性质计算下列行列式1 2 3 42 3 4 13 4 1 24 1 2 3

用行列式的性质计算下列行列式1 2 3 42 3 4 13 4 1 24 1 2 3

计算一下1--49的结果

2025-05-24 00:44:05

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回答（1）：

行列式=|10 10 10 10| 【r1+r2+r3+r4】
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3

=10*|1 1 1 1| 【提出公因子】
2 3 4 1
3 4 1 2
4 1 2 3

=10*|1 1 1 1|
0 1 2 -1
0 1 -2 -1 【r3+r1*(-3)】
0 -3 -2 -1 【r4+r1*(-4)】

=10*|1 1 1 1|
0 1 2 -1
0 0 -4 0 【r3-r2】
0 -4 -4 0 【r4-r2】

=-10*|1 1 1 1|
0 -1 1 2
0 0 -4 -4
0 0 0 -4 【c4交换c3、c3交换c2、r4交换r3】

=160