58问答库 > 设f(x)=lg[2⼀(1-x)+a]是奇函数，则使f(x)<0得x的取值范围是什么

设f(x)=lg[2⼀(1-x)+a]是奇函数，则使f(x)<0得x的取值范围是什么

2025-05-19 13:33:39

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回答（1）：

f(-x)+f(x)=0
lg[2/(1-x)+a]+lg[2/(1+x)+a]=0
lg[2/(1-x)+a][2/(1+x)+a]=0
[2/(1-x)+a][2/(1+x)+a]=1
(2+a-ax)(2+a+ax)/(1-x)^2=1
(2+a-ax)(2+a+ax)=(1+x)(1-x)
这个恒成立
显然a=-1

f(x)=lg[(1+x)/(1-x)]<0=lg1
所以0<(1+x)/(1-x)<1

0<(1+x)/(1-x)
(x+1)(x-1)<0
-1
(1+x)/(1-x)<1
(1+x)/(1-x)-1<0
(1+x-1+x)/(1-x)<0
2x(x-1)>0
x<0,x>1

所以-1选A