其实都是显然的a直接按定义证b的必要性直接按定义证，我估计你充分性不会(Px).(Py)=x.y => x^t(P^tP-I)y=0让x取遍所有列向量得(P^tP-I)y=0，再让y取遍所有列向量得P^tP-I=0，即得结论
