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有个求极限的题（数学分析），我算到中途就不会算下去了，求高手打救下。

2025-05-22 10:14:53

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回答（1）：

最后一步算错了。
从第二步开始，应用泰勒公式有
a^x=1+xlna+x^2(lna)^2/2+o(x^2)
b^x+1+xlnb+x^2(lnb)^2/2+o(x^2)
ln(1+x)=x+o(x)
代入有
原指数=lim(1/x^2)[ln(1+x^2(lna)^2/2+o(x^2))-ln(1+x^2(lnb)^2/2+o(x^2))]
=lim(1/x^2)[x^2(lna)^2/2+o(x^2)+o(x^2(lna)^2/2+o(x^2))-x^2(lnb)^2/2-o(x^2)-o(x^2(lnb)^2/2+o(x^2))]
=lim(1/x^2)[x^2[(lna)^2-(lnb)^2]/2+o(x^2)]
=lim[(lna)^2-(lnb)^2]/2+limo(x^2)/x^2
=[(lna)^2-(lnb)^2]/2