解：（1）AG=CE．
理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，
在△ABG和△CBE中，
∵
，
AB＝CB ∠ABG＝∠CBG＝90° BG＝BE
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE；
（2）过点G作GM⊥AC于点M，
∵AG恰平分∠BAC，MG⊥AC，GB⊥AB，
∴BG=MG，
∵BE=1，
∴MG=BG=1，
∵AC平分∠DCB，
∴∠BCM=45°，
∴MC=MG=1，
∴GC=
，
2
∴AB的长为：AB=BC=
+1；
2
（3）AG=CE仍然成立．
理由如下：在正方形ABCD和正方形BEFG中，AB=CB，BG=BE，∠ABC=∠EBG=90°，
∵∠ABG=∠ABC-∠CBG，
∠CBE=∠EBG-∠CBG，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中，
∵
，
AB＝CB ∠ABG＝∠CBE BG＝BE
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE．
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