58问答库 > 对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[a，b]，

对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），使得当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[a，b]，

2025-05-20 06:43:45

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回答（1）：

解答：解：（1）①f（x）=x+1当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[a+1，b+1]，找不到满足条件的a与b，根据定义可知f（x）=x+1不是“M函数”
②f（x）=-x²+1，当x∈[0，1]时，f（x）的值域是[0，1]，根据定义可知f（x）=-x²+1是“M函数”；
③f（x）=2^x-2，由于它在R上是增函数，当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[2^a-2，2^b-2]，
由2^a-2=a，2^b-2=b，得2^a=a+2，2^b=b+2，由图象可知，函数y=2^x与y=x+2有两个交点，
根据定义可知f（x）=2^x-2是“M函数”；
④f（x）=

，由于它在R上是增函数，当x∈[a，b]时，f（x）的值域是[

，

]，
由a=

，b=

，得

=a+

，

=b+

，由图象可知，函数y=

与y=x+

有两个交点，
根据定义可知f（x）=

是“M函数”；
故所有“M函数”的序号是：②③④．
故选D．