解：（1）二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（-1，0），
∴
，解得
16a+6×4+c＝0 a?6+c＝0
，
a＝?2 c＝8
∴这个二次函数的解析式为：y=-2x2+6x+8；
（2）∵∠EFD=∠EDA=90°
∴∠DEF+∠EDF=90°，∠EDF+∠ODA=90°，
∴∠DEF=∠ODA，
∴△EDF∽△DAO，
∴
=EF DO
．ED DA
∵
=tan∠DAE=ED DA
，1 2
∴
=EF DO
，1 2
∴
=EF t
，∴EF=1 2
t．1 2
同理
=DF OA
，ED DA
∴DF=
OA=2，∴OF=t-2．1 2
（3）∵抛物线的解析式为：y=-2x2+6x+8，
∴C（0，8），OC=8．
如图，过E点作EM⊥x轴于点M，则四边形EFOM是矩形，
∴EF=OM．
∴在Rt△AEM中，EM=OF=t-2，AM=OA+AM=OA+EF=4+
t，1 2
当∠CEA=90°时，CE2+AE2=AC2，即(t?10)
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