蝙蝠侠函数是如何得到的

鄙人认为，是先有蝙蝠侠曲线，即蝙蝠侠函数的图象，然后才有的蝙蝠侠函数。原因有三。 第一，就蝙蝠侠函数的形式而言，乍一看是非常复杂的，我想直接想出这样一个函数就断言它的图象就是蝙蝠形状的人在现在这个社会上出现的可能性极其微小。 第三，在仔细观察蝙蝠侠函数的表达式，我发现它的六个组成部分有五个是次数不超过2的多项式（也可以说全部都是）。因此，我猜测，这个函数很可能是根据蝙蝠侠曲线拟合得到的，而且拟合得而粗糙，几乎只是二次拟合。 有了上面的结论，我们的问题便不再是谁鸡谁蛋式的了，而是给我们一个鸡蛋，让我们还原出下蛋母鸡的大致样子。 这在数学上是很简单的，充其量不过是个平凡的插值问题或拟合问题。 给我们一个图形，我们可以将它放在一个坐标平面或坐标空间当中。此处，我们将给定的蝙蝠侠曲线放在坐标平面之中。当然，放法有无穷多种，我们要找一种好的放法。我们要求在坐标系当中，蝙蝠侠曲线具有良好的对称性，并且使得尾巴上的哪一个尖点和头部那唯一的一个线段的中点的连线恰好在坐标轴上，这个坐标轴我们设为y轴。 然后我们取x轴，即横轴。我们原则上可以任意取这个横轴，不过，为了简洁起见，我们要求横轴经过与纵轴，即y轴垂直方向上距离最远的两个点，这样，我们便建立起了平面直角坐标系。在这个坐标系下，毫无疑问，我们有充分的理由假定这条曲线有良好的对称性：关于纵轴对称。正是由于这一点，我们只需要在右半平面考虑问题就行了。如果得到了在右半平面的方程，利用简单的数学方法，就能得到整个蝙蝠侠曲线的方程。 然后，选去适当的比例，定出几个关键点的坐标。这里的关键点主要是指尖点和在横轴上的距离远点最远的点，然后用适当光滑的曲线连接各个点就行了。除了离纵轴负半轴最近的两段较为奇异的曲线之外，其他段的曲线我们都可以用次数不超过