高等数学函数求极限

如题

2025-05-23 09:53:33

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回答（1）：

分析：基本题，你的概念太差了，一点书都没看，只是记了一下公式。以下详细解答你的疑惑

答：

1、求极限首要想到用洛必达法则，但是洛必达法则的条件是：必须是∞/∞或者0/0型，而所求极限的形式为：0^无穷大型，显然不能直接求；

2、对于指数式，有一个很简单的变换是：x=e^(lnx)（初中内容，从这里也可以看出，你数学一直不好，基本上从来不看书不理解，只是记公式！）因此：

y=[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)可以变成：

y=e^ln{[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)}=e^{ln[x^(1/x) - 1]/lnx}

=e^ln{[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)}=e^{ln[e^(lnx/x) - 1]/lnx}

原极限

=lim(x→+∞)[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)

=lim(x→+∞) e^ln{[x^(1/x) - 1]^(1/lnx)}

=e^{lim(x→+∞) ln[x^(1/x) - 1]/lnx}

2、

分子→(洛必达) [e^(lnx/x)]·(lnx/x)'/[e^(lnx/x) - 1]

=[e^(lnx/x)]·[(1-lnx)/x²]/[e^(lnx/x) - 1]

分母→(洛必达) 1/x

原分式=分子/分母

=[xe^(lnx/x)]·[(1-lnx)/x²]'/[e^(lnx/x) - 1]

上式中：根据等价无穷小 e^x -1 ～x，因此：e^(lnx/x) - 1 ～ lnx/x

而lim(x→+∞) lnx/x = lim(x→+∞) (1/x)/1 = lim(x→+∞) 1/x =0

因此：

lim(x→+∞) e^(lnx/x) =e^0 = 1

原分式

=lim(x→+∞) x·[(1-lnx)/x²]'/(lnx/x)

=lim(x→+∞) (1-lnx) / (lnx)

=lim(x→+∞) (1/lnx) - 1

=-1

原式= e^{lim(x→+∞) ln[x^(1/x) - 1]/lnx}

=e^(-1)

=1/e

回答（2）：

只看分子分母最高次项的系数即可

希望采纳！

回答（3）：

=lim（9x^2+15x+9）/（x^2+2x-3）
=9

回答（4）：

如图所示