这个反常积分怎么解？步骤一定要详细

这个反常积分怎么解？步骤一定要详细如图

2025-05-20 20:06:09

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回答（1）：

解：分享一种解法。设t=λx，∴原式=(1/λ)∫(0,∞)t²e^(-t)dt。
用分部积分法，∫t²e^(-t)dt=-t²e^(-t)+2∫te^(-t)=-t²e^(-t)-2te^(-t)+2∫e^(-t)dt=-(t²+2t+2)e^(-t)+C,
∴原式=-(1/λ)(t²+2t+2)e^(-t)丨(t=0,∞)=2/λ。
【另外，对∫(0,∞)t²e^(-t)dt，可以运用欧拉积分/伽玛函数Γ(x)“快速”求解。∫(0,∞)t²e^(-t)dt=Γ(3)=2！=2，原式=2/λ】供参考。

回答（2）：

算了下，你这个式子大概是要和前面的式子做消去吧

回答（3）：

用分部积分