x、y∈R+，依均值不等式得x²+(1/5)y²≥(2/√5)xy，z²+(4/5)y²≥(4/√5)yz.两式相加，得x²+y²+z²≥(2/√5)(xy+2yz)，即xy+2yz≤(√5/2)(x²+y²+z²)＝√5/2.故所求最大值为√5/2。
