58问答库 > 这个数学的式子是怎么变的啊？1+2^2+3^2+4^2+....+n^2

这个数学的式子是怎么变的啊？1+2^2+3^2+4^2+....+n^2

这个数学的式子是怎么变的啊？1+2^2+3^2+4^2+....+n^2如图

2025-05-18 21:01:06

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回答（1）：

如果你知道：1²+2²+...+n²;等于这个：n(n+1)(2n+1)/6。
接下来，我想你会知道的。
---------------------如果你问的就是上面的式子怎么来的
因为 (n+1)³-(n-1)³=6n²+2
所以
2³-0³=6×1²+2
3³-1³=6×2²+2
4³-2³=6×3²+2
5³-3³=6×4²+2
................
n³-(n-2)³=6(n-1)²+2
(n+1)³-(n-1)³=6n²+2
左边加左边=右边加右边，得
(n+1)³+n³-1³-0³ =6(1²+2²+...+n²)+2n
移项化简即可