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如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC与BD相等，则四边形HEFG是______形
如图，四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC与BD相等，则四边形HEFG是______形
2025-05-21 15:44:13
推荐回答（1个）
回答（1）：
四边形HEFG为菱形，理由为：
证明：∵E、F分别为AB、BC的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF=
1
2
AC，EF
∥
AC，
∵H、G分别为AD、DC的中点，
∴HG为△ADC的中位线，
∴HG=
1
2
AC，HG
∥
AC，
∴EF
∥
HG，EF=HG，
∴四边形HEFG为平行四边形，
又E、H分别为AB、AD的中点，
∴EH为△ABD的中位线，
∴EH=
1
2
BD，
∵AC=BD，
∴EF=EH，
则四边形HEFG为菱形．
故答案为：菱
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