58问答库 > f(1-x)=4^(1-x)⼀(4^(1-x)+2) =4⼀(4+2*4^x)如何化简得到的

f(1-x)=4^(1-x)⼀(4^(1-x)+2) =4⼀(4+2*4^x)如何化简得到的

2025-05-20 06:47:14

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回答（1）：

f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+4^(1-x)/(4^(1-x)+2)
通分：
分子：4^x(4^(1-x))+4^(1-x)(4^x+2)
分母：(4^x+2)(4^(1-x)+2)
化简：
分子:4+4+2*4^x+2*4^(1-x)
分母：4+4+2*4^x+2*4^(1-x)
所以，f(x)+f(1-x)=1

所以，
f(1/1001)+f(1000/1001)=1
f(2/1001)+f(999/1001)=1
........
f(500/11)+f(501/11)=1

即：f(1/1001)+f(2/1001)+f(3/1001)+……f(1000/1001)=500*1=500