58问答库 > 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，ED是AB的垂直平分线，则△ABD的面积

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，ED是AB的垂直平分线，则△ABD的面积

http://www.ykw18.com/UploadFile/20120213/15/26/0965a60f.png这个是图

2025-05-20 21:14:14

推荐回答（3个）

回答（1）：

∵∠C=90°，AC=3，AB=5
∴勾股定理：BC=4
∵ED是AB的垂直平分线
∴AD=BD
设CD=X
那么BD=BC-CD=4-X
∴AD=BD=4-X
∴AD²=AC²+CD²
(4-X)²=3²+X²
16-8X+X²=9+X²
8X=16-9
X=7/8
∴S△ABC=1/2AC×BC=1/2×3×4=6
S△ACD=1/2CD×AC=1/2×7/8×3=21/16
∴S△ABD=S△ABC-S△ACD
=6-21/16
=75/16

回答（2）：

由已知条件可得出 BC=4 BE=2.5
两直角三角形△BDE和△BAC中，∠B是公用角，则△BDE和△BAC相似，DE=AC*BE/BC=3*2.5/4=1.875 △BAD面积=1/2*DE*AB =1/2*1.875*5=4.6875

回答（3）：

3**2-2.5**2=2.75
△ABD面积=1/2*AB*√2.75=5√11/4