第五题，求极限的，求具体过程

2025-05-18 11:28:52

推荐回答（4个）

回答（1）：

利用积分的定义！提取1/n

回答（2）：

主要利用的是求数列极限的斯笃兹定理：limyn/xn=lim[yn-y(n-1)]/[xn-x(n-1)]

其中还用到a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+...+ab^(n-1)]

回答（3）：

a=0, 极限 = 1，
a=1, 极限 = 1/2,
a=2, 极限 = 1/3,

猜测极限 = 1/(a+1).

利用f(x)=x^a在[0，1]上积分的定义, 可知

极限 = {[1/(a+1)]*[x^(a+1)]|x=1} - {.[1/(a+1)]*[x^(a+1)]|x=0 } = 1/(a+1)

回答（4）：

把分母中的一个1/n提出来，剩下的就变成Σ（i/n）的a次方了，这样变成了定积分定义
从0到1 对x的a次方积分，得到1/(a+1)