高等数学题目

你画了两个圈，指的是哪个圈？
上面那个圈:
因为∫(π，0) √(1-cos2x)是个定积分值，而定积分是个常数。
所以求f'(x)时，常数项求导=0
即f'(x)=(lnx)'-(x/e)'+0=1/x-1/e，再求驻点即可。
下面那个圈:
这部分有两个做法。
因为f(x)=lnx-x/e+∫(π，0) √(1-cos2x)
所以f(e)=lne-e/e+∫(π，0) √(1-cos2x)=1-1+∫(π，0) √(1-cos2x)=∫(π，0) √(1-cos2x)
(1)第一种做法
直接求出∫(π，0) √(1-cos2x)
根据两倍角公式cos2x=1-2sin²x
=∫(π，0) √(1-cos2x)
=∫(π，0) √2 sinx
=-√2cosx |(π，0)
=√2-(-√2)
=2√2＞0
(2)第二种做法
如果积分值没法具体求出。
则根据定积分的性质和定积分的几何意义可求出。
1.根据定积分的性质
被积分区间的函数≥0，则正向定积分也≥0
√(1-cos2x)≥0，f(e)≥0

2.定积分的几何意义
定积分表示的是被积函数的面积。

这个是被积函数在(0，π)上的面积，明显是大于0的。
综上，所以f(e)＞0