解：
由积分区间[0，1]，令x=sint，(t∈[0，π/2])
cost≥0
图形就是t从0到π/2的¼单位圆，你的疑问到这一步就可以解决。
∫[0：1]√(1-x²)dx
=∫[0：π/2]√(1-sin²t)d(sint)
=∫[0：π/2]costd(sint)
=∫[0：π/2]cos²tdt
=½∫[0：π/2][1+cos(2t)]dt
=½∫[0：π/2]dt+¼∫[0：π/2]cos(2t)d(2t)
=½t|[0：π/2]+¼sin(2t)|[0：π/2]
=½(π/2-0)+¼(sinπ-sin0)
=¼π+¼(0-0)
=¼π
计算的结果验证前面对图形的说法，就是¼单位圆
就是四分之一圆
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