x1，x2，x3是方程x^3 px q=0的三个根为什么x1 x2 x3=0

2025-05-08 23:50:47

推荐回答（2个）

回答（1）：

x1，x2，x3是方程x³+px+q=0的三个根。

证明：x1+x2+x3=0

　　∵ x1，x2，x3是方程x³+px+q=0的三个根

　　∴ (x-x1)(x-x2)(x-x3)=0

　　展开，

　　[x²-(x1+x2)x+x1x2](x-x3)=0

　　x³-(x1+x2+x3)x²+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3=0

　　与x³+px+q=0对比，

　　由恒等多项式定理，可知：

　　-(x1+x2+x3)=0

　　∴ x1+x2+x3=0

回答（2）：

因为方程中二次项的系数为零，根据《韦达定理》，x1+x2+x3 应该等于二次项系数除以三次项系数反号。∴ x1+x2+x3=-0/1=0