58问答库 > 如图，已知△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD=BF，以AD为边作等边△ ADE．（1）△ACD和

如图，已知△ABC为等边三角形，D、F分别为BC、AB边上的点，CD=BF，以AD为边作等边△ ADE．（1）△ACD和

2025-05-18 05:01:24

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回答（1）：

（1）△ACD≌△CBF
证：∵△ABC为等边三角形
∴AC=BC
∠ACD=∠B=60°
∵CD=BF
∴△ACD≌△CBF（SAS）

（2）四边形CDEF为平行四边形
∵△ACD≌△CBF
∴∠DAC=∠BCF，CF=AD
∵△AED是等边三角形
∴AD=DE
∴CF=DE①
∵∠ACG+∠BCF=60°
∴∠ACG+∠DAC=60°
∴∠AGC=180°-（∠ACG+∠DAC）=120°
∴∠DGF=∠AGC=120°
∵△AED是等边三角形
∴∠ADE=60°
∴∠DGF+∠ADE=180°
∴CF ∥ DE②
综合①②可得四边形CDEF是平行四边形．

（3）∵AC=BC，

当点D是BC中点时，BF=CD=

BC=

AB，
∴CF为AB边上的中线，CF平分∠ACB，
∴∠DEF=

∠ACB=30°，
∴当点D是BC中点时，∠DEF=30°．